On Logical Fiberings and Automated Deduction in Many-valued Logics Using Gröbner Bases

The concept of logical fiberings is briefly summarized. Based on experiences with concrete examples an algorithmic approach is developed which leads to a represention of a many-valued logic as a logical fibering. The Stone isomorphism for expressing classical logical operations by corresponding polynomials can be extended to m-valued logics. On the basis of this, a classical deduction problem can be treated symbolically as a corresponding ideal membership problem using computer algebra support with the method of Gröbner bases. A logical fibering representation in this context provides a parallelization of the original problem and leads to (fiberwise) simpler polynomials and thus to a reduction of complexity. Dedicated to Professor Bruno Buchberger on the occasion of his 60th birthday Sobre fibrados lógicos y deducción automática en lógicas multi-valuadas usando bases de Gröbner Resumen. En este trabajo se presenta en primer lugar una explicación resumida del concepto de fibrado lógico. Basándonos en nuestra experiencia sobre ejemplos concretos, desarrollamos una aproximación algorı́tmica que nos lleva a representar la lógica multi-valuada como un fibrado lógico. El isomorfismo de Stone que traduce expresiones de la lógica clásica a polinomios puede extenderse a lógicas m-valuadas. Basándonos en este último hecho, problemas de deducción clásicos pueden ser tratados desde la perspectiva del problema de pertenencia a un ideal, basándonos en el álgebra computacional usando Bases de Gröbner. Una representación como fibrado lógico en este contexto proporciona un modelo paralelo al problema original y lleva a polinomios (fiberwise) más simples, y a una reducción en la complejidad. Dedicado al profesor Bruno Bucherger con motivo de su 60 cumpleaños